НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ ЛУЗИН И ОТЕЦ ПАВЕЛ ФЛОРЕНСКИЙ В РАЗМЫШЛЕНИЯХ О БЕСКОНЕЧНОСТИ
НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ ЛУЗИН И ОТЕЦ ПАВЕЛ ФЛОРЕНСКИЙ В РАЗМЫШЛЕНИЯХ О БЕСКОНЕЧНОСТИ
Аннотация
Код статьи
S020596060000616-9-1
DOI
10.31857/S0000616-9-1
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Аннотация
Проблема бесконечности была одной из важнейших в творчестве богослова, философа и естествоиспытателя П.А. Флоренского и математика Н.Н. Лузина. Первый проявлял большой интерес к теоретико-множественным идеям Г. Кантора, с которыми познакомился еще будучи студентом первого курса. Однако даже в студенческие годы к Кантору и к его теории множеств Флоренский подходил с позиций именно философствующего богослова: канторовская идея трансфинитных порядковых чисел была для него прежде всего ключом к решению проблемы небесной иерархии. Второй же примкнул к сторонникам той точки зрения, что теоретико-множественные понятия и принципы нуждаются в пересмотре, что неограниченное употребление в математике понятия бесконечного и аксиомы выбора может приводить к выводам, лишенным гносеологического смысла. Таким образом, позиции, которые заняли Лузин и Флоренский в своих размышлениях, оказались совершенно различными. Рассмотрение генезиса этого расхождения и является темой настоящей статьи.
Ключевые слова
П.А. Флоренский, Н. Н. Лузин, актуальная бесконечность, континуум, небесная иерархия, дескриптивная теория множеств, аксиома выбора, эффективизм
Классификатор
Дата публикации
01.01.2018
Всего подписок
8
Всего просмотров
501
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать Скачать pdf
1

Библиография



Дополнительные библиографические источники и материалы

1. См.: Флоренский П. Детям моим. Воспоминания прошлых лет. Генеалогические исследования. Из соловецких писем. Завещание. М.: Московский рабочий, 1992. С. 211-212. 
2. См.: Демидов С. С. Н. В. Бугаев и возникновение Московской школы теории функций действительного переменного // Историко-математические исследования. М.: Наука, 1985. Вып. 29. С. 113-124.
3. Флоренский П. А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания». Публикация и примечания С. С. Демидова и А. Н. Паршина // Историко-математические исследования. М.: Наука, 1986. Вып. 30. С. 159-177.
4. См.: Медведев Ф. А. О курсе лекций Б. К. Млодзеевского по теории функций действительного переменного, прочитанных осенью 1902 г. в Московском университете // Там же. С. 130-147.
5. Флоренский П. А. О символах бесконечности (очерк идей Г. Кантора) // Новый путь. 1904. № 9. С. 173-235 (перепечатано в: Флоренский П. А. Сочинения в четырех томах. М.: Мысль, 1994. Т. 1. С. 79-129).
6. См.: Половинкин С. М. О студенческом математическом кружке при Московском математическом обществе в 1902-1903 гг. // Историко-математические исследования. М.: Наука, 1986. Вып. 30. С. 148-158.
7. Переписка Н. Н. Лузина с П. А. Флоренским. Публикация и примечания С. С. Демидова, А. Н. Паршина, С. М. Половинкина и П. В. Флоренского // Историко-математические исследования. М.: Наука, 1989. Вып. 31. С. 125.
8. См.: Там же. С. 125-191.
9. Там же. С. 143.
10. Медведев. О курсе лекций Б. К. Млодзеевского.. С. 130-147.
11. Там же. С. 139.
12. О воззрениях Кантора см., например: Dauben, J. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinity. Princeton: Princeton University Press, 1990; Dauben, J. Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory // http://heavysideindustries.com/wp-content/ uploads/2011/08/Dauben-Cantor.
13. Флоренский. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания». С. 162.
14. Флоренский. О символах бесконечности (очерк идей Г. Кантора) // Флоренский. Сочинения в четырех томах. Т. 1. С. 81.
15. Там же. С. 82.
16. Там же. С. 84.
17. Там же. С. 86.
18. См.: Дионисий Ареопагит. О небесной иерархии. Гл. XIV (с. 52 русск. пер. 1909 г. (см. также. Дионисий Ареопагит. О небесной иерархии / Пер. М. Г. Ермакова, ред. А. И. Зайцев. СПб: Изд-во РХГИ. 1997).
19. Флоренский. О символах бесконечности (очерк идей Г. Кантора) // Флоренский. Сочинения в четырех томах... Т. 1. С. 83-84
20. Паршин А. Н. Средневековая космология и проблема времени // Вопросы философии. № 12. 2004. С. 70-88
21. Паршин А. Н. Лестница отражений (от гносеологии к антропологии) // Историко-философский ежегодник - 2005. М.: Наука, 2005. С. 270
22. Письма Д. Ф. Егорова к Н. Н. Лузину. Предисловие П. С. Александрова. Публикация и примечания Ф. А. Медведева при участии А. П. Юшкевича // Историко-математические исследования. 1980. Вып. 25. С. 337-339
23. Переписка Н. Н. Лузина с П. А. Флоренским. С. 136.
24. Там же. С. 138.
25. Там же. С. 159.
26. Там же. С. 161.
27. Бари Н. К., Голубев В. В. Биография Н. Н. Лузина // Лузин Н. Н. Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР, 1959. Т. 3.С. 475.
28. Тихомиров В. М. Открытие А-множеств // Историко-математические исследования. М.: Наука, 1993. Вып. 34. С. 126-139.
29. Богачев В. И. Лузинские мотивы в современных исследованиях // Современные проблемы математики и механики. М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ. 2013. Т. 8. Вып. 2. С. 4-24.
30. Konig, J. Zum Kontinuum-Problem // Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904. Leipzig: B. G. Teubner, 1905. S. 144-147.
31. Zermelo, E. Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann // Mathematische Annalen. 190344. Bd. 59. S. 514-516.
32. Ibid. S. 516. Привожу в переводе Ф. А. Медведева (Медведев Ф. А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв. М.: Наука. 1976. С. 106).
33. Hadamard, J. La thdorie des ensembles // Revue g6n6rale des sciences pures et appliqudes. 1905. T. 16. P. 241-242.
34. Об этой дискуссии см., например: Медведев. Французская школа теории функций и множеств..; Медведев Ф. А. Ранняя история аксиомы выбора. М.: Наука, 1982.
35. См., например: Borel, Ё. Legons sur la thdorie des fonctions. 2e dd. Paris: Gauthier-Villars, 1914. Note VI; Borel, Ё. Methodes et problfemes de la thdorie des fonctions. Paris: Gauthier- Villars. 1922. P. 146.
36. Лузин Н. Н. Интеграл и тригонометрический ряд (1915) // Лузин Н. Н. Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР, 1953. Т. 1. С. 106.
37. Переписка Н. Н. Лузина с П. А. Флоренским. С. 183.
38. Лузин Н. Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях (1930) // Лузин Н. Н. Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР. 1958. Т. 2. С. 30-31.
39. Флоренский П. А. [Автореферат] // Флоренский П. А. Сочинения в четырех томах. М.: Мысль, 1994. Т. 1. С. 40.
40. Переписка Н. Н. Лузина с П. А. Флоренским. С. 178.
41. Лузин Н. Н. Мемуар об аналитических и проективных множествах (1926) // Лузин. Собрание сочинений. Т. 2. С. 317-379.
42. Лузин Н. Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях (1930) // Там же. С. 9-269.
43. Там же. С. 268.
44. Там же. С. 268-269.
45. Успенский В. А. Вклад Н. Н. Лузина в дескриптивную теории множеств и функций: понятия, проблемы, предсказания // Успехи математических наук. 1985. Т. 40. Вып. 3. С. 85.
46. Ляпунов А. А. Введение // Успехи математических наук. 1950. Т. 5. Вып. 5. С. 12.
47. Успенский. Вклад Н. Н. Лузина в дескриптивную теории множеств и функций.. С. 85-116.
48. Кановей В. Г. Развитие дескриптивной теории множеств под влиянием трудов Н. Н. Лузина // Успехи математических наук. 1985. Т. 40. Вып. 3. С. 119-155.
49. Кановей В. Г., Любецкий В. А. Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики. М.: Наука. 2007
50. Кановей В. Г., Любецкий В. А. Современная теория множеств: борелевские и проективные множества. М.: МЦНМЕ, 2010
51. Кановей В. Г., Любецкий В. А. Современная теория множеств: абсолютно неразрешимые классические проблемы. М.: МЦНМО, 2013
52. Богачев В. И. Лузин-ские мотивы в современных исследованиях // Современные проблемы математики и механики. М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2013. Т. 8. Вып. 2. С. 4-24

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести