NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN AND FATHER PAVEL FLORENSKY IN THEIR PONDERINGS ON INFINITY
Table of contents
Share
Metrics
NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN AND FATHER PAVEL FLORENSKY IN THEIR PONDERINGS ON INFINITY
Annotation
PII
S020596060000616-9-1
DOI
10.31857/S0000616-9-1
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Sergey Demidov 
Pages
9-26
Abstract
The problem of infinity has been one of the most important problems in the works of a theologian, philosopher and naturalist P. A. Florensky and a mathematician N. N. Luzin. The former was keenly interested in G. Cantor's set-theoretic ideas he first became familiarized with when he was the first-year university student. However, even in his student years Florensky studied Cantor and his set theory from the standpoint of a philosophizing theologian: for him, Cantor's idea of transfinite ordinals had been, first and foremost, the key to the problem of celestial hierarchy. Luzin joined the supporters of the viewpoint that set-theoretic concepts and principles needed to be revisited, that unlimited use of the notion of the infinite and the axiom of choice in mathematics could lead to conclusions devoid of epistemological meaning. Therefore, in their ponderings, Luzin and Florensky held opposite positions on this matter. Exploring the origin of this discrepancy is what this paper is devoted to.
Keywords
P.A. Florensky, N.N. Luzin, actual infinity, continuum, celestial hierarchy, descriptive set theory, axiom of choice, effectivism
Date of publication
01.01.2018
Number of purchasers
5
Views
226
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf

To download PDF you should sign in

1

References



Additional sources and materials

1. Sm.: Florenskij P. Detyam moim. Vospominaniya proshlykh let. Genealogicheskie issledovaniya. Iz solovetskikh pisem. Zaveschanie. M.: Moskovskij rabochij, 1992. S. 211-212. 
2. Sm.: Demidov S. S. N. V. Bugaev i vozniknovenie Moskovskoj shkoly teorii funktsij dejstvitel'nogo peremennogo // Istoriko-matematicheskie issledovaniya. M.: Nauka, 1985. Vyp. 29. S. 113-124.
3. Florenskij P. A. Vvedenie k dissertatsii «Ideya preryvnosti kak ehlement mirosozertsaniya». Publikatsiya i primechaniya S. S. Demidova i A. N. Parshina // Istoriko-matematicheskie issledovaniya. M.: Nauka, 1986. Vyp. 30. S. 159-177.
4. Sm.: Medvedev F. A. O kurse lektsij B. K. Mlodzeevskogo po teorii funktsij dejstvitel'nogo peremennogo, prochitannykh osen'yu 1902 g. v Moskovskom universitete // Tam zhe. S. 130-147.
5. Florenskij P. A. O simvolakh beskonechnosti (ocherk idej G. Kantora) // Novyj put'. 1904. № 9. S. 173-235 (perepechatano v: Florenskij P. A. Sochineniya v chetyrekh tomakh. M.: Mysl', 1994. T. 1. S. 79-129).
6. Sm.: Polovinkin S. M. O studencheskom matematicheskom kruzhke pri Moskovskom matematicheskom obschestve v 1902-1903 gg. // Istoriko-matematicheskie issledovaniya. M.: Nauka, 1986. Vyp. 30. S. 148-158.
7. Perepiska N. N. Luzina s P. A. Florenskim. Publikatsiya i primechaniya S. S. Demidova, A. N. Parshina, S. M. Polovinkina i P. V. Florenskogo // Istoriko-matematicheskie issledovaniya. M.: Nauka, 1989. Vyp. 31. S. 125.
8. Sm.: Tam zhe. S. 125-191.
9. Tam zhe. S. 143.
10. Medvedev. O kurse lektsij B. K. Mlodzeevskogo.. S. 130-147.
11. Tam zhe. S. 139.
12. O vozzreniyakh Kantora sm., naprimer: Dauben, J. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinity. Princeton: Princeton University Press, 1990; Dauben, J. Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory // http://heavysideindustries.com/wp-content/ uploads/2011/08/Dauben-Cantor.
13. Florenskij. Vvedenie k dissertatsii «Ideya preryvnosti kak ehlement mirosozertsaniya». S. 162.
14. Florenskij. O simvolakh beskonechnosti (ocherk idej G. Kantora) // Florenskij. Sochineniya v chetyrekh tomakh. T. 1. S. 81.
15. Tam zhe. S. 82.
16. Tam zhe. S. 84.
17. Tam zhe. S. 86.
18. Sm.: Dionisij Areopagit. O nebesnoj ierarkhii. Gl. XIV (s. 52 russk. per. 1909 g. (sm. takzhe. Dionisij Areopagit. O nebesnoj ierarkhii / Per. M. G. Ermakova, red. A. I. Zajtsev. SPb: Izd-vo RKhGI. 1997).
19. Florenskij. O simvolakh beskonechnosti (ocherk idej G. Kantora) // Florenskij. Sochineniya v chetyrekh tomakh... T. 1. S. 83-84
20. Parshin A. N. Srednevekovaya kosmologiya i problema vremeni // Voprosy filosofii. № 12. 2004. S. 70-88
21. Parshin A. N. Lestnitsa otrazhenij (ot gnoseologii k antropologii) // Istoriko-filosofskij ezhegodnik - 2005. M.: Nauka, 2005. S. 270
22. Pis'ma D. F. Egorova k N. N. Luzinu. Predislovie P. S. Aleksandrova. Publikatsiya i primechaniya F. A. Medvedeva pri uchastii A. P. Yushkevicha // Istoriko-matematicheskie issledovaniya. 1980. Vyp. 25. S. 337-339
23. Perepiska N. N. Luzina s P. A. Florenskim. S. 136.
24. Tam zhe. S. 138.
25. Tam zhe. S. 159.
26. Tam zhe. S. 161.
27. Bari N. K., Golubev V. V. Biografiya N. N. Luzina // Luzin N. N. Sobranie sochinenij. M.: Izd-vo AN SSSR, 1959. T. 3.S. 475.
28. Tikhomirov V. M. Otkrytie A-mnozhestv // Istoriko-matematicheskie issledovaniya. M.: Nauka, 1993. Vyp. 34. S. 126-139.
29. Bogachev V. I. Luzinskie motivy v sovremennykh issledovaniyakh // Sovremennye problemy matematiki i mekhaniki. M.: Izd-vo mekhaniko-matematicheskogo fakul'teta MGU. 2013. T. 8. Vyp. 2. S. 4-24.
30. Konig, J. Zum Kontinuum-Problem // Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904. Leipzig: B. G. Teubner, 1905. S. 144-147.
31. Zermelo, E. Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann // Mathematische Annalen. 190344. Bd. 59. S. 514-516.
32. Ibid. S. 516. Privozhu v perevode F. A. Medvedeva (Medvedev F. A. Frantsuzskaya shkola teorii funktsij i mnozhestv na rubezhe XIX-XX vv. M.: Nauka. 1976. S. 106).
33. Hadamard, J. La thdorie des ensembles // Revue g6n6rale des sciences pures et appliqudes. 1905. T. 16. P. 241-242.
34. Ob ehtoj diskussii sm., naprimer: Medvedev. Frantsuzskaya shkola teorii funktsij i mnozhestv..; Medvedev F. A. Rannyaya istoriya aksiomy vybora. M.: Nauka, 1982.
35. Sm., naprimer: Borel, Yo. Legons sur la thdorie des fonctions. 2e dd. Paris: Gauthier-Villars, 1914. Note VI; Borel, Yo. Methodes et problfemes de la thdorie des fonctions. Paris: Gauthier- Villars. 1922. P. 146.
36. Luzin N. N. Integral i trigonometricheskij ryad (1915) // Luzin N. N. Sobranie sochinenij. M.: Izd-vo AN SSSR, 1953. T. 1. S. 106.
37. Perepiska N. N. Luzina s P. A. Florenskim. S. 183.
38. Luzin N. N. Lektsii ob analiticheskikh mnozhestvakh i ikh prilozheniyakh (1930) // Luzin N. N. Sobranie sochinenij. M.: Izd-vo AN SSSR. 1958. T. 2. S. 30-31.
39. Florenskij P. A. [Avtoreferat] // Florenskij P. A. Sochineniya v chetyrekh tomakh. M.: Mysl', 1994. T. 1. S. 40.
40. Perepiska N. N. Luzina s P. A. Florenskim. S. 178.
41. Luzin N. N. Memuar ob analiticheskikh i proektivnykh mnozhestvakh (1926) // Luzin. Sobranie sochinenij. T. 2. S. 317-379.
42. Luzin N. N. Lektsii ob analiticheskikh mnozhestvakh i ikh prilozheniyakh (1930) // Tam zhe. S. 9-269.
43. Tam zhe. S. 268.
44. Tam zhe. S. 268-269.
45. Uspenskij V. A. Vklad N. N. Luzina v deskriptivnuyu teorii mnozhestv i funktsij: ponyatiya, problemy, predskazaniya // Uspekhi matematicheskikh nauk. 1985. T. 40. Vyp. 3. S. 85.
46. Lyapunov A. A. Vvedenie // Uspekhi matematicheskikh nauk. 1950. T. 5. Vyp. 5. S. 12.
47. Uspenskij. Vklad N. N. Luzina v deskriptivnuyu teorii mnozhestv i funktsij.. S. 85-116.
48. Kanovej V. G. Razvitie deskriptivnoj teorii mnozhestv pod vliyaniem trudov N. N. Luzina // Uspekhi matematicheskikh nauk. 1985. T. 40. Vyp. 3. S. 119-155.
49. Kanovej V. G., Lyubetskij V. A. Sovremennaya teoriya mnozhestv: nachala deskriptivnoj dinamiki. M.: Nauka. 2007
50. Kanovej V. G., Lyubetskij V. A. Sovremennaya teoriya mnozhestv: borelevskie i proektivnye mnozhestva. M.: MTsNME, 2010
51. Kanovej V. G., Lyubetskij V. A. Sovremennaya teoriya mnozhestv: absolyutno nerazreshimye klassicheskie problemy. M.: MTsNMO, 2013
52. Bogachev V. I. Luzin-skie motivy v sovremennykh issledovaniyakh // Sovremennye problemy matematiki i mekhaniki. M.: Izd-vo mekhaniko-matematicheskogo fakul'teta MGU, 2013. T. 8. Vyp. 2. S. 4-24